Como reconhecer uma Equação Linear

A equação linear tem características e suas principais são:

*Nenhum número ao quadrado;

*Há presença de incógnitas como: x, y, z...

*Presença da igualdade;

*Sem raiz quadrada;

Sistemas lineares

Um sistema linear é aquele que pode ser modelado por meio de equações lineares:

algébricas, diferenciais ou a diferenças.

Explicarei como mexer com sistemas lineares na forma que aprendi.

Conta 1

Se prestarmos atenção, veremos que se parece muito com as matrizes aprendidas anteriormente, com exceção das igualdades e da chaves.

Primeiramente veremos quantas incógnitas temos em vista, no caso temos o “x” e o “y”. Importante ressaltar que mexeremos só com os números e incógnitas que ficam do lado esquerdo da igualdade.

Como temos apenas duas colunas de números e incógnitas do lado esquerdo, este numero será usado para fazer os Deltas(símbolo do triangulo).

O primeiro será o “Delta” e dele partiremos pro “Delta x” e “Delta y”.

Iremos pegar apenas os números que estão na frente das incógnitas e sem sair da ordem que apresentam inicialmente, ajeitaremos o “Delta”.

Note que o que tem do lado direito da igualdade (4 e 9) não mexemos, mas por enquanto.

Com isto, faremos o calculo de determinantes (conteúdo anterior): 3 x 1 – (-2) x 4 = 11

Com o “Delta x” faremos o mesmo,só que desta vez usaremos os números (4 e 9) que ficam do Lado direito da igualdade.

Substituiremos a coluna do “x” por estes números e em seguida faremos o mesmo processo que na conta anterior, até obtivermos um resultado.

O mesmo faremos com o “Delta y”. Substituiremos a desta vez a coluna do y por (4 e 9) números que ficam do lado direito da igualdade.

Após isso basta gravarmos as formulas de encerramento em que usaremos os resultados obtidos anteriormente por modo de substituição.

Com isso para que fique mais elegante, colocamos a solução:

Temos sistemas lineares mais complexos

Como:

Conta 2

Notemos que desta vez temos três colunas e três linhas e por isso nosso calculo será um pouco maior.

É importante prestarmos bem atenção, do lado esquerdo da igualdade nas três colunas, pois não há o mesmo numero de colunas, de forma que nos obrigue a colocar um “0” na linha em que a coluna correspondente faltar algum numero ou incógnita.

Na segunda linha, por exemplo, a terceira coluna não tem nada, nem o “z” e nem números com este, então ai colocaremos um “0”.

Desta forma formaremos o Delta por primeiro como na conta anterior:

1x2x(-1) + 1x0x1 + 3x(-1)x1 – 1x2x1 – 1x3x(-1) – (-1)x0x1= -4

Os próximos serão o “Delta x”, “Delta y” e desta vez terá também o “Delta z”.

No “Delta x” será todo o mesmo processo que no “Delta”. Substituiremos a coluna do “x” pelos números que estão no lado direito da igualdade, no caso (1, 0 e 5).

O mesmo se fará com o “Delta y”, só que substituindo a coluna do “y” por (1, 0 e 5) , desta vez.

Por mais novo na parada que o “Delta z” seja, com ele teremos de fazer o mesmo procedimento, só que substituindo a coluna do “Delta z” desta vez , pelos números que ficam do lado direito da igualdade(1,0 e 5).

E assim usaremos as mesmas formulas e por modo de substituição dos símbolos pelos resultados dos Deltas, x, y e z .

 A solução será: S={(-2, 3, 0)}